En Madoka Magica, ¿los poderes de las chicas están relacionados con sus deseos?

山茶花の跡 (時女一族のテーマ) - マギアレコード (マギレコ) BGM / OST

Algunos de los Puella Magi parecen tener poderes mágicos relacionados con los deseos que hicieron. Sayaka tiene habilidades de regeneración y deseaba curar a alguien. Homura tiene habilidades de manipulación del tiempo y deseaba retroceder en el tiempo.

Pero otras chicas mágicas, como Mami y Kyouko, no parecen tener poderes relacionados con sus respectivos deseos.

Entonces, ¿hay una conexión, o es solo una coincidencia para Sayaka y Homura? Si es lo primero, ¿cómo se relacionan los deseos de Mami y Kouko con sus poderes?

Definitivamente esto es cierto. Pero no puedo encontrar una fuente confiable al respecto.
Kyuubey dice algo en ese sentido en el episodio 5, pero no sé cómo se relaciona con Mami o Kyouko.
Para Homura, tal vez su deseo hubiera sido muy difícil de cumplir si no se le hubiera dado el poder de viajar en el tiempo. Kyuubey ciertamente también dijo que la potencia de los deseos que se pueden conceder es proporcional al potencial mágico del contratado ...

De una entrevista en la edición de julio de 2011 de Megami, traducida en Puella Magi Wiki:

Hay algunos lugares en el guión que me gustaría mencionar, primero sobre Mami y Kyoko. ¿Cómo se relaciona su "deseo" con sus poderes cuando se convirtieron en chicas mágicas? En el caso de Mami, su deseo de "conectarse con la vida" [nota del editor: quería vivir] le dio el poder de "atar" y "combinar" las cosas. Por eso su poder proviene de la cinta. Al usar la cinta como arma, puede usarla para producir armas que son útiles en una batalla. En el ep3, Homura se detiene en seco al estar atada. Ese es su verdadero poder mágico. Ella tiene la mayor experiencia, por lo que tiene muchos poderes mágicos diferentes más allá de los de sus poderes originales.

Y en cuanto a Kyouko (misma fuente, sección diferente):

Respecto a Kyoko, [su poder mágico] es realmente muy especial. Debido a que obtuvo su deseo de "hacer que la gente escuchara", mientras que en realidad era algo así como encanto o alucinación, obtuvo el poder mágico relacionado con esas cosas. Sin embargo, debido a que perdió a su familia, negó totalmente esos poderes con su mente subconsciente. Como resultado, luchó solo con el poder mágico que aprendió más tarde. Este es el "escenario oculto" (ura-settei) para ella, aunque nunca llegamos a contarlo en el anime.

Estas respuestas fueron dadas por Urobuchi Gen, el escritor de Madoka. Dado que está explicando la relación entre los deseos y poderes de Mami y Kyouko, diría que es seguro tomar esto como una confirmación oficial de que, de hecho, existe una relación intencional.